भोजपुरको देउराली गाविस–४ मा जन्मेका कार्की सुचना तथा सञ्चार तथा कानुन मन्त्री हुन् । उनी २०३३ सालदेखि कांग्रेसको राजनीतिमा छन् । भोजपुरबाट २०७४को निर्वाचनमा सुनसरी निर्वाचन क्षेत्र नम्बर ४ मा झरेका कार्कीले एमालेका रमेश श्रेष्ठलाई हराए । भोजपुरमा लगातार तीनपटक हारेपछि उनले सुनसरीबाट निर्वाचन जितेका हुन् । उनी नेपाली कांग्रेसको विद्यार्थी संगठन नेपाल विद्यार्थी संघको पूर्वअध्यक्ष समेत हुन् । उनी पहिलो पटक २०६३ सालमा जलस्रोत मन्त्री बनेका थिए । उनी २०७४ सालमा अर्थमन्त्री समेत बने । उनलाई कांग्रेस सभापति तथा प्रधानमन्त्री शेरबहादुर देउवाका विश्वास पात्र मानिन्छ ।